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    甲、乙两人同时参加奥运志愿者选拔赛的考试，已知在备选的10道题中，甲能答对其中的6道题，乙能答对其中的8道题．规定每次考试都从备选题中随机抽出3道题进行测试，至少答对2道题才能入选．
    （I）求甲答对试题数ξ的分布列及数学期望；
    （II）求甲、乙两人至少有一人入选的概率．
    （I）依题意，甲答对试题数ξ的可能取值为0，1，2，3，
    则P(ξ=0)=
    C34
    C310
    =
    1
    30
    ，
    P(ξ=1)=
    C16
    •
    C24
    C310
    =
    3
    10
    ，
    P(ξ=2)=
    C26
    •
    C14
    C310
    =
    1
    2
    ，
    P(ξ=3)=
    C36
    C310
    =
    1
    6
    .    ．
    ∴ξ的分布列为

    甲答对试题数ξ的数学期望为Eξ=0×
    1
    30
    +1×
    3
    10
    +2×
    1
    2
    +3×
    1
    6
    =
    9
    5
    .
    （II）设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B，则P(A)=P(ξ=2)+P(ξ=3)=
    2
    3
    ，P(B)=
    C28
    C12
    +
    C38
    C310
    =
    56+56
    120
    =
    14
    15
    .
    因为事件A、B相互独立，
    ∴甲、乙两人考试均不合格的概率为P(
    .
    A
    •
    .
    B
    )=P(
    .
    A
    )•P(
    .
    B
    )=[1-
    2
    3
    ][1-
    14
    15
    ]=
    1
    45
    .
    ∴甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为P=1-P(
    .
    A
    •
    .
    B
    )=1-
    1
    45
    =
    44
    45
    .
    故甲、乙两人于少有一人考试合格的概率为
    44
    45
    .    ．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    2008年5月12日，四川汶川发生8.0级特大地震，通往灾区的道路全部中断. 5月12日晚，抗震救灾指挥部决定从水路（一支队伍）、陆路（东南和西北两个方向各一支队伍）和空中（一支队伍）同时向灾区挺进．在5月13日，仍时有较强余震发生，天气状况也不利于空中航行. 已知当天从水路抵达灾区的概率是，从陆路每个方向抵达灾区的概率都是，从空中抵达灾区的概率是．
    （1）求在5月13日恰有1支队伍抵达灾区的概率；
    （2）求在5月13日抵达灾区的队伍数的数学期望.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    一袋中装有编号为1，2，3，4，5，6的6个大小相同的球，现从中随机取出3个球，以X表示取出的最大号码.
    （1）求X的概率分布；
    （2）求X＞4的概率.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    小王参加2012年度某项劳动技能考试．考试按科目A，B依次进行，只有科目A合格后才能继续参加科目B的考试．每个科目本年度只有一次补考机会，只有两个科目都合格才能获得该项劳动技能合格证．已知他每次参加科目A考试合格的概率均为
    1
    2
    ，每次参加科目B考试合格的概率均为
    2
    3
    ，且各次考试是否合格互不影响．
    （1）求小王不用补考就顺利获得2012年度该项劳动技能合格证的概率；
    （2）记小王参加2012年度该项劳动技能考试的次数为ξ（含可能的补考次数），求随机变量ξ的分布列．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    某班学生春假需要选择春游线路，已知甲寝室与乙寝室各有6位同学，每人选择一条线路．甲寝室选择去乌镇游玩的有1人，选择去横店游玩的有5人，乙寝室选择去乌镇游玩的有2人，选择去横店游玩的有4人，现从甲寝室、乙寝室中各任选2人分析游玩线路问题．
    （Ⅰ）求选出的4人均选择游玩横店的概率；
    （Ⅱ）设ξ 为选出的4个人中选择游玩乌镇的人数，求ξ 的分布列和数学期望Eξ

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列表中可以作为离散型随机变量的分布列是（　　）
    A．
    ξ101
    P
    1
    4
    1
    2
    1
    4
    		B．
    ξ012
    P
    1
    5
    2
    5
    3
    5
    C．
    ξ012
    P
    1
    5
    2
    5
    3
    5
    		D．
    ξ-101
    P
    1
    4
    1
    4
    1
    2

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    某先生居住在城镇的A处，准备开车到单位B处上班，若该地各路段发生堵车事件都是独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，发生堵车事件的概率如如图所示．（例如：A→C→D算作两个路段：路段AC发生堵车事件的概率为
    1
    10
    ，路段CD发生堵车事件的概率为
    1
    15
    ）．
    （1）请你为其选择一条由A到B的路线，使得途中发生堵车事件的概率最小；
    （2）若记路线A→C→F→B中遇到堵车次数为随机变量X，求X的概率分布．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历．假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙两公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的．记X为该毕业生得到面试的公司个数．若P(X＝0)＝，则随机变量X的数学期望E(X)＝________．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    随机变量X的分布列如下：
    X
    		－1
    		0
    		1
    P
    		a
    		b
    		c
    其中a，b，c成等差数列，若E(X)＝，则方差V(X)的值是________．

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