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    12．已知等比数列{an}为递增数列，且a52=a10，2（an+an-2）=5an-1，求数列{an}的通项公式．

    分析 利用等比数列的通项公式及其单调性即可得出．

    解答 解：设等比数列{an}的公比为q．
    ∵a52=a10，2（an+an-2）=5an-1，
    ∴${a}_{1}^{2}{q}^{8}$=${a}_{1}{q}^{9}$，$2（{a}_{n-2}{q}^{2}+{a}_{n-2}）$=5an-2q，
    化为a1=q，2q2-5q+2=0，
    解得a1=q=2，$\frac{1}{2}$，
    ∵等比数列{an}为递增数列，
    ∴故q=2．
    ∴${a}_{n}=2×{2}^{n-1}$=2n．

    点评 本题考查了等比数列的通项公式、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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