Question

17．已知等差数列{a_n}的通项公式a_n=$\frac{64-4n}{5}$，设A_n=|a_n+a_n+1+…+a_n+12|（n∈N^*），当A_n取得最小值时，n的取值是（　　）

• A． 16
• B． 14
• C． 12
• D． 10

Answer 1

分析 由等差数列的通项公式可得数列首项和公差，且求得数列{a_n}的前15项大于0，第16项等于0，第17项及以后项小于0．由此可知只有第16项为中间项时A_n=|a_n+a_n+1+…+a_n+12|最小，此时n=10．

解答 解：由a_n=$\frac{64-4n}{5}$，可得等差数列的首项为a₁=12，公差d=$-\frac{4}{5}$，
则数列{a_n}为递减数列，由a_n=$\frac{64-4n}{5}$=0，解得n=16．
∴数列{a_n}的前15项大于0，第16项等于0，第17项及以后项小于0．
而a_n+a_n+1+…+a_n+12为数列中的13项和，
∴只有第16项为中间项时A_n=|a_n+a_n+1+…+a_n+12|最小，此时n=10．
故选：D．

点评 本题考查等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，关键是对题意的理解，是基础题．