Question

17．已知圆O：x²+y²=4上三点A，B，C，且$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{BC}$，则$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BA}$=（　　）

• A． 6
• B． -2$\sqrt{3}$
• C． -6
• D． 2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由已知画出图形，然后利用向量的减法法则结合数量积运算求解得答案．

解答 解：∵$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{BC}$，
∴O、A、B、C构成平行四边形OABC，
∴$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{OB}$，$\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}$，
则$|\overrightarrow{OA}|=|\overrightarrow{OB}|=|\overrightarrow{OC}|=|\overrightarrow{BC}|=2$．
∴△BOC为等边三角形，∠BOC=60°，
则$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BA}$=$\overrightarrow{OB}•（\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}）=\overrightarrow{OB}•\overrightarrow{OA}-|\overrightarrow{OB}{|}^{2}$=$2×2×（-\frac{1}{2}）-4=-6$．
故选：C．

点评 本题考查平面向量的数量积运算，考查了数学转化思想方法和数形结合的解题思想方法，属中档题．