Question

6．以坐标原点O为圆心，且与直线x+y+2=0相切的圆方程是x²+y²=2，圆O与圆x²+y²-2y-3=0的位置关系是相交．

Answer 1

分析 由坐标原点为所求圆的圆心，且所求圆与已知直线垂直，利用点到直线的距离公式求出原点到已知直线的距离d，根据直线与圆相切时圆心到直线的距离等于圆的半径，即可得到所求圆的半径r，根据圆心和半径写出所求圆的方程即可；由两圆的圆心距为1，介于半径差与和之间，可得两圆相交．

解答 解：∵原点为所求圆的圆心，且所求圆与直线x+y+2=0相切，
∴所求圆的半径r=d=$\frac{2}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，
则所求圆的方程为x²+y²=2．
x²+y²-2y-3=0的圆心为（0，1），半径为2，两圆的圆心距为1，介于半径差与和之间，两圆相交．
故答案为：x²+y²=2；相交．

点评 此题考查了直线与圆的位置关系，圆的标准方程，以及点到直线的距离公式，直线与圆的位置相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质是解本题的关键．