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    11．已知f（x）为奇函数，当x＜0时，f（x）=a+x+log2（-x），其中a∈（-4，5），则f（4）＞0的概率为（　　）
    A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{4}{9}$C．$\frac{5}{9}$D．$\frac{2}{3}$

    分析 求出f（4）＞0时a的范围，以长度为测度，即可求出概率．

    解答 解：由题意，f（4）=-f（-4）=-（a-4+log24）＞0，∴a＜2，
    ∵a∈（-4，5），∴a∈（-4，2），
    ∴所求概率为$\frac{2+4}{5+4}$=$\frac{2}{3}$，
    故选D．

    点评 本题考查几何概型，考查概率的计算，比较基础．

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    科目：高中数学 来源：2017届湖南长沙长郡中学高三上周测十二数学（文）试卷（解析版） 题型：填空题

    设函数有两个不同的极值点，，且对不等式恒成立，则实数的取值范围是 ．

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    5．已知函数f（x）的定义域为（a，b），导函数f′（x）在（a，b）上的图象如图所示，则函数f（x）在（a，b）上的极大值点的个数为（　　）
    A．1B．2C．3D．4

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．某研发公司研制出一款保护视力的护眼仪，并在新疆某中学的甲、乙、丙、丁四个班级中试用，这四个班级人数的条形图如下，为了了解学生护眼仪的使用情况，对四个班的学生进行了问卷调查，然后按分层抽样的方法从调查问卷中抽取20份进行统计，统计结果如下面表格所示：
     甲班 乙班 丙班 丁班
    满意  50% 80% 100% 60%
     一般 25% 0 0 0
     不满意 25% 20% 040%
    （1）若学生A在甲班，求学生A的调查问卷被选中的概率；
    （2）若需从调查问卷被选中且填写不满意的学生中再选2人进行访谈，求这两人中至少有一人是丁班学生的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．以坐标原点O为圆心，且与直线x+y+2=0相切的圆方程是x2+y2=2，圆O与圆x2+y2-2y-3=0的位置关系是相交．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．以下是新兵训练时，某炮兵连8周中炮弹对同一目标的命中情况的柱状图：
     
    （1）计算该炮兵连这8周中总的命中频率p0，并确定第几周的命中频率最高；
    （2）以（1）中的p0作为该炮兵连炮兵甲对同一目标的命中率，若每次发射相互独立，且炮兵甲发射3次，记命中的次数为X，求X的数学期望；
    （3）以（1）中的p0作为该炮兵连炮兵对同一目标的命中率，试问至少要用多少枚这样的炮弹同时对该目标发射一次，才能使目标被击中的概率超过0.99？（取lg0.4=-0.398）

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．要得到函数y=sin（3x-$\frac{π}{4}$）的图象，只需将函数y=cos3x的图象（　　）
    A．向右平移$\frac{π}{4}$个单位B．向左平移$\frac{π}{4}$个单位
    C．向右平移$\frac{3π}{4}$个单位D．向左平移$\frac{3π}{4}$个单位

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    20．以椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的中心O为圆心，以$\sqrt{\frac{ab}{2}}$为半径的圆称为该椭圆的“伴随”．
    （1）若椭圆C的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，其“伴随”与直线$\sqrt{3}$x+y-2=0相切，求椭圆C的方程．
    （2）设椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{4{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{4{b}^{2}}$=1，P为椭圆C上任意一点，过点P的直线y=kx+m交椭圆E于AB两点，射线PO交椭圆E于点Q．
    （i）求$\frac{|OQ|}{|OP|}$的值；
    （ii）求△ABQ面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．为了摸清整个江门大道的交通状况，工作人员随机选取20处路段，在给定的测试时间内记录到机动车的通行数量情况如下（单位：辆）：
    147  161  170  180  163  172  178  167  191  182
    181  173  174  165  158  154  159  189  168  169
    （Ⅰ）完成如下频数分布表，并作频率分布直方图；
    通行数量区间[145，155）[155，165）[165，175）[175，185）[185，195）
    频数
    （Ⅱ）现用分层抽样的方法从通行数量区间为[165，175）、[175，185）及[185，195）的路段中取出7处加以优化，再从这7处中随机选2处安装智能交通信号灯，设所取出的7处中，通行数量区间为[165，175）路段安装智能交通信号灯的数量为随机变量X（单位：盏），试求随机变量X的分布列与数学期望E（X）．

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