Question

15．已知方程$\frac{{x}^{2}}{2+m}$+$\frac{{y}^{2}}{1-m}$=1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数m的取值范围为-$\frac{1}{2}$＜m＜1．

Answer 1

分析 根据题意，由椭圆的标准方程分析可得$\left\{\begin{array}{l}{2+m＞0}\\{1-m＞0}\\{2+m＞1-m}\end{array}\right.$，解可得m的取值范围，即可得答案．

解答 解：根据题意，方程$\frac{{x}^{2}}{2+m}$+$\frac{{y}^{2}}{1-m}$=1表示焦点在x轴上的椭圆，
则必有$\left\{\begin{array}{l}{2+m＞0}\\{1-m＞0}\\{2+m＞1-m}\end{array}\right.$，
解可得：-$\frac{1}{2}$＜m＜1，
即m的取值范围是-$\frac{1}{2}$＜m＜1，
故答案为：-$\frac{1}{2}$＜m＜1．

点评 本题考查椭圆的标准方程，关键是掌握二元二次方程表示椭圆的条件．