Question

已知圆C₁：（x+3）²+y²=1和圆C₂：（x-3）²+y²=9，动圆M同时与圆C₁及圆C₂相外切，则动圆圆心M的轨迹方程是（　　）

• A、x²-

  y2

  8

  =1（x≤-1）
• B、

  x2

  8

  -y²=1
• C、x²+

  y2

  8

  =1
• D、

  x2

  8

  +

  y2

  5

  =1

Answer 1

考点：圆与圆的位置关系及其判定

专题：直线与圆

分析：设动圆圆心M的坐标为（x，y），半径为r，由题意可得|MC₂|-|MC₁|=2＜|C₁C₂|，可得点M的轨迹是以C₁、C₂ 为焦点的双曲线的左支．根据2a=2，c=3，求得b=

c2-a2

的值，可得点M的轨迹方程．

解答： 解：设动圆圆心M的坐标为（x，y），半径为r，
则由题意可得|MC₁|=r+1，|MC₂|=r+3，相减可得|MC₂|-|MC₁|=2＜|C₁C₂|，
故点M的轨迹是以C₁、C₂ 为焦点的双曲线的左支．
由题意可得 2a=2，c=3，∴b=

c2-a2

=2

2

，
故点M的轨迹方程为 x²-

y2

8

=1（x≤-1），
故选：A．

点评：本题主要考查两圆向外切的性质，双曲线的定义、性质和标准方程，属于基础题．