已知二次函数f(x)=2x2-4x+3.若f(x)在区间[2a.a+1]上不单调.则a的取值范围是0＜a＜120＜a＜12．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

已知二次函数f（x）=2x²-4x+3，若f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，则a的取值范围是

0＜a＜

．

分析：二次函数图象的对称轴为直线x=1，开口朝上，说明在区间（-∞，1）上函数为减函数，在区间（1，+∞）上是增函数．函数在区间[2a，a+1]上不单调，说明在此区间上函数有减也有增，因此不难求出实数a的取值范围．

解答：解：根据公式，二次函数f（x）=2x²-4x+3图象的对称轴为
直线x=-

-4

2×2

，即直线x=1，
函数f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，
说明直线x=1在区间[2a，a+1]内部
因此列式：2a＜1＜a+1
所以a的取值范围是 0＜a＜

故答案为0＜a＜

点评：本题以二次函数为载体，考查了函数单调性的判断与证明，属于基础题．牢记二次函数图象的规律，利用图象结合函数的单调性加以判断，是解决本题的关键．

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