练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知数学公式=（数学公式，cosx），数学公式=（cos2x，sinx），函数f（x）=数学公式•数学公式-数学公式．
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
    （Ⅱ）若数学公式，求函数f（x）的取值范围；
    （Ⅲ）函数f（x）的图象经过怎样的平移可使其对应的函数成为奇函数？

    解：（1）函数f（x）=cos2x+sinxcosx==
    ∴
    所以f（x）的单调递增区间为（5分）

    ∴

    ∴

    （3）当f（x）的图象上所有的点向右平移个单位长度得到y=sin2x的图象，则其对应的函数即为奇函数．（12分）
    分析：（Ⅰ）欲求函数f（x）的单调递增区间，先利用平面向量点坐标计算公式计算出的值，在利用三角函数两角和公式和三角函数的性质求其单调性．
    （Ⅱ）根据（Ⅰ）所化简的结果，再根据定义域和三角函数讨论函数的最值．
    （Ⅲ）利用图象平移相关知识即可得到结果．
    点评：本题考查平面向量的数量积运算，同时考查函数的单调性和奇偶性等相关性质．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    =(
    		3
    sinx+cosx，1)，
    n
    =(
    1
    2
    f(x)，cosx)，
    m
    ∥
    n
    ．
    （I）求f（x）的单调增区间及在[-
    π
    6
    ，
    π
    4
    ]    内的值域；
    （II）已知A为△ABC的内角，若f(
    A
    2
    )=1+
    		3
    ，a=1，b=
    		2
    ，求△ABC的面积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（cosx，2），
    b
    =（sinx，-3）．
    （1）当
    a
    ∥
    b
    时，求3cos2x-sin2x的值；
    （2）求函数f（x）=（
    a
    -
    b
    ）•
    a
    在x∈[-
    π
    2
    ，0]上的值域．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=cosx+sin2
    x
    2
    -
    		3
    2
    sinx    ．
    （1）求f（x）在x∈[0，π]上的最大值和最小值；
    （2）记△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（B）=0，b=
    		5
    ，c=
    		3
    ，求a的长度．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（cosx，sinx），
    b
    =（
    		3
    cosx，cosx），若f（x）=
    a
    •
    b
    -
    		3
    2
    ．
    （1）写出函数f（x）图象的一条对称轴方程；
    （2）求函数f（x）在区间[0，
    π
    2
    ]上的值域．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•济宁一模）已知a=
    ∫
    π
    2
    0
    (sinx+cosx)dx    ，则二项式(a
    		x
    -
    1
    		x
    )6    的展开式中含x2项的系数是
    -192
    -192
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案