Question

【题目】如图，在四棱锥中，，，，

．

（1）求证：；

（2）当几何体的体积等于时，求四棱锥.的侧面积．

Answer 1

【答案】(1)见解析;(2).

【解析】

试题分析：（1）取的中点，连结，由直角梯形性质可得

，又 平面 ；（2）由可得 ，根据（1）可得三角形是直角三角形，根据勾股定理可得其他三个侧面也是直角三角形，由三角形面积公式可得 四棱锥.的侧面积.

试题解析：（1）取的中点，连结，

则直角梯形中，，

即：

平面，平面

又

（2）

，，

又

四棱锥的侧面积为

.

【方法点晴】本题主要考查线面垂直、棱锥的侧面积及“等积变换”的应用，属于难题.证明直线和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推论；（3）利用面面平行的性质；（4）利用面面垂直的性质，当两个平面垂直时，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.