Question

4．过圆锥高的中点作平行于底面的截面，该截面把圆锥侧面分成的上下两部分的面积之比为1：3．

Answer 1

分析 设原圆锥侧面展开扇形的半径为R，圆心角的度数为n°，可得AP=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$R，根据扇形的面积公式求得大小圆锥的侧面面积后比较，即可得到圆锥的侧面积与所得圆台的侧面积之比

解答 解：如图所示，设原圆锥侧面展开扇形的半径为R，圆心角的度数为n°．

∴小扇形的半径AP=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$R，
设小扇形的面积为S₁，大扇形的面积为S₂，
于是S₁=$\frac{n{π（\frac{1}{2}R）}^{2}}{360}$=$\frac{1}{4}$•$\frac{n{πR}^{2}}{360}$，
S₂=$\frac{n{πR}^{2}}{360}$，
∴S₁=$\frac{1}{4}$S₂．
圆锥的侧面积与所得圆台的侧面积之比为 1：3．
故答案为；1：3．

点评 本题是基础题，考查圆锥的侧面积与所得圆台的侧面积的求法，考查空间想象能力，计算能力．