Question

已知函数 f（x）=m-

2

1+5x

，
（1）求函数f（x）的零点（其中m为常数且0＜m＜2）；
（2）当-1≤x≤2时，f（x）≥0恒等成立，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：函数零点的判定定理

专题：函数的性质及应用

分析：（1）令f（x）=m-

2

1+5x

=0，解出即可，（2）先求出函数f（x）的导数，得到f（x）单调递增，再由f（-1）=m-

2

1+5-1

≥0恒成立，解出即可．

解答： 解：（1）令f（x）=m-

2

1+5x

=0，
∴x=

log	( 2 m -1) 5

，（0＜m＜2），
（2）∵f（x）=m-

2

1+5x

单调递增，
对于-1≤x≤2时，f（x）≥0恒等成立，
则f（-1）=m-

2

1+5-1

≥0恒成立，
解得：m≥

5

3

，
∴m的范围是[

5

3

，+∞）．

点评：本题考察了函数的单调性，函数零点的判定，函数恒成立问题，是一道基础题．