Question

（2011•佛山二模）已知平面直角坐标系上的三点A（0，1）、B（-2，0）、C（cosθ，sinθ）（θ∈（0，π）），且

BA

与

OC

共线．
（1）求tanθ；
（2）求sin（θ-

π

4

）的值．

Answer 1

分析：（1）根据A，B及C的坐标，表示出

BA

与

OC

，利用平面向量平行的坐标表示列出关系式，利用同角三角函数间的基本关系化简即可求出tanθ的值；
（2）由tanθ的值及θ的范围，求出sinθ与cosθ的值，所求式子利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，将sinθ与cosθ的值代入计算即可求出值．

解答：解：（1）由题意得：

BA

=（2，1），

OC

=（cosθ，sinθ），
∵

BA

∥

OC

，∴2sinθ-cosθ=0，
∴tanθ=

sinθ

cosθ

=

1

2

；
（2）∵tanθ=

1

2

＞0，θ∈[0，π），∴θ∈（0，

π

2

），
由

sinθ cosθ = 1 2 sin2θ+cos2θ=1

，解得：sinθ=

5

5

，cosθ=

2 5

5

，
∴sin（θ-

π

4

）=

2

2

（sinθ-cosθ）=-

10

10

．

点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及平面向量共线（平行）的坐标表示，熟练掌握公式是解本题的关键．