Question

已知函数，其中a是大于0的常数
（1）当a=1时，求函数f（x）的定义域；
（2）若对任意x∈[2，+∞）恒有f（x）＞0，试确定a的取值范围．

Answer 1

解：（1）∵，a=1，
∴由得，
解得，f（x）的定义域为{x|x＞0且x≠1}．
（2）对任意x∈[2，+∞）恒有f（x）＞0，
即对x∈[2，+∞）恒成立，
∴a＞3x-x²，而在x∈[2，+∞）上是减函数，
∴h（x）_max=h（2）=2，
∴a＞2．
分析：（1）由得，，由此能求出函数f（x）的定义域．
（2）对任意x∈[2，+∞）恒有f（x）＞0，即对x∈[2，+∞）恒成立，故a＞3x-x²，由此能求出a的取值范围．
点评：本题考查函数的定义域的求法，确定a的取值范围．解题时要认真审题，仔细解答，注意函数的单调性的合理运用．