Question

（本小题满分13分）
已知函数,，其中R．
（Ⅰ）当a=1时判断的单调性；
（Ⅱ）若在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；
（Ⅲ）设函数,当时，若，，总有
成立，求实数的取值范围。

Answer 1

解：（Ⅰ）的定义域为，且>0   
所以f(x)为增函数。       .。。3分
（Ⅱ），的定义域为
                       
因为在其定义域内为增函数，所以，

而，当且仅当时取等号，所以   。。。8分     
（Ⅲ）当时，，
由得或
当时，；当时，．
所以在上，  
而“，，总有成立”等价于
“在上的最大值不小于在上的最大值”
而在上的最大值为
所以有            

所以实数的取值范围是   。。。。13分

略