Question

2．探究：在[m，n]上，f（x）=a^x（a＞0且a≠1）值域？

Answer 1

分析 根据指数函数的单调性质即可求出值域．

解答 解：当0＜a＜1时，f（x）为单调递减函数，
∴f（n）≤f（x）≤f（m），
∴f（x）=a^x（a＞0且a≠1）值域为[aⁿ，a^m]，
当a＞1时，f（x）为单调递增函数，
∴f（m）≤f（x）≤f（n），
∴f（x）=a^x（a＞0且a≠1）值域为[a^m，aⁿ]．

点评 本题考查了指数函数的图象和性质，属于基础题．