Question

【题目】某蔬菜批发商经销某种新鲜蔬菜（以下简称蔬菜），购入价为200元/袋，并以300元/袋的价格售出，若前8小时内所购进的蔬菜没有售完，则批发商将没售完的蔬菜以150元/袋的价格低价处理完毕（根据经验，2小时内完全能够把蔬菜低价处理完，且当天不再购进）.该蔬菜批发商根据往年的销量，统计了100天蔬菜在每天的前8小时内的销售量，制成如下频数分布条形图.

（1）若某天该蔬菜批发商共购入6袋蔬菜，有4袋蔬菜在前8小时内分别被4名顾客购买，剩下2袋在8小时后被另2名顾客购买.现从这6名顾客中随机选2人进行服务回访，则至少选中1人是以150元/袋的价格购买的概率是多少？

（2）以上述样本数据作为决策的依据.

（i）若今年蔬菜上市的100天内，该蔬菜批发商坚持每天购进6袋蔬菜，试估计该蔬菜批发商经销蔬菜的总盈利值；

（ii）若明年该蔬菜批发商每天购进蔬菜的袋数相同，试帮其设计明年的蔬菜的进货方案，使其所获取的平均利润最大.

Answer 1

【答案】（1）；（2）（i）元；（ii）该批发商明年每天购进蔬菜5袋，所获平均利润最大.

【解析】

（1）通过列举分别求出“从6人中任选2人”和“至少选中1人是以150元/袋的价格购买”的基本事件个数，通过古典概型公式计算即可；

（2）（i）通过频数分布条形图进行估算即可；（ii）分别计算购进蔬菜4袋、5袋、6袋时的每天所获平均利润，比较大小即可.

（1）设这6人中花150元/袋的价格购买蔬菜的顾客为，

其余4人为，，，.

则从6人中任选2人的基本事件为：，，，，，，，，，，，，，，，共15个.

其中至少选中1人是以150元/袋的价格购买的基本事件有：，，，，，，，，，共9个.

至少选中1人是以150元/袋的价格购买的概率为.

（2）（i）该蔬菜批发商经销蔬菜的总盈利值为：（元）.

（ii）当购进蔬菜4袋时，每天所获平均利润为（元），

当购进蔬菜5袋时，每天所获平均利润为（元）

当购进蔬菜6袋时，每天所获平均利润为（元）

综上，该批发商明年每天购进蔬菜5袋，所获平均利润最大.