(
温州十校模拟)已知函数
，过点P(1，0)作曲线y=f(x)的两条切线PM、PN，切点分别为M、N．
(1)
当t=2时，求函数f(x)的单调递增区间；(2)
设|MN|=g(t)，试求函数g(t)的表达式；(3)
在(2)的条件下，若对任意的正整数n，在区间
内总存在m＋1个数
，
，…，
，
，使得不等式
成立，求m的最大值． |
解析： (1)当t=2时， ，
解得  或 ．
则函数 f(x)有单调递增区间为 ，(5分)
(2) 设M、N两点的坐标分别为 、 ，
∵  ，∴切线PM的方程为 ．
又∵切线  过点P(1，0)，∴有
，
即  ． ①(6分)
同理，由切线 PN也过点(1，0)，得 ． ②
由①②，可得 ，是方程 的两根，∴ (*)(9分)
把 (*)式代入，得 ，因此，函数g(t)表达式为 ． (10分)
(3) 易知g(t)在区间 上为增函数，∴ ．则 ．
∵  对一切正整数n成立，
∴不等式  对一切的正整数n恒成立， (12分)
即  对一切的正整数n恒成立．
∵  ，
∴  ．∴ ．
由于 m为正整数，∴m≤6． (14分)因此， m的最大值为6． (15分) |
新思维寒假作业系列答案科目：高中数学 来源： 题型：044
(
温州十校模拟)已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线
的焦点，离心率等于
．
(1)
求椭圆C的标准方程；(2)
过椭圆C的右焦点作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若
，求证
为定值．查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：013
(
温州十校模拟)已知两个不同的平面α、β和两条不重合的直线m、n,，有下列四个命题①若
m∥n，m⊥α，则n⊥α②若
m⊥α，m⊥β，则α∥β③若
m⊥α，m∥n，n
β，则α⊥β
④若
m∥α，α∩β=n，则m∥n其中正确命题的个数是
[
]|
? ．?个 |
? ．?个 |
|
C ．2个 |
? D．?个 |
查看答案和解析>>
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， (2分)
的半焦距为c，若
，则它的离心率取值的范围是________．
，若ξ=2η＋3，则Dη等于