精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
过点P(1,4)引一条直线,使它在两条坐标轴上的截距为正值,且它们的和最小,求这条直线的方程.
2x+y-6=0
(解法1)设所求的直线方程为y-4=k(x-1).显见,上述直线在x轴、y轴上的截距分别为1-、4-k.由于1->0且4-k>0可得,k<0.直线在两坐标轴上的截距之和为S=+(4-k)=5+(-k)+≥5+4=9,当且仅当-k=-,即k=-2时,S有最小值9.故所求直线方程为y-4=-2(x-1),即2x+y-6=0.
(解法2)设所求的直线方程为=1(a>0,b>0).
据题设有=1,① 令S=a+b.②
①×②,有S=(a+b)=5+≥5+4=9.当且仅当时,即2a=b,且=1,也即a=3,b=6时,取等号.
故所求的直线方程为=1,即2x+y-6=0.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

在平面直角坐标系中,若圆上存在两点,且弦的中点为,则直线的方程为                 .

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知直线l:x+2y-2=0,试求:
(1) 点P(-2,-1)关于直线l的对称点坐标;
(2) 直线l1:y=x-2关于直线l对称的直线l2的方程;
(3) 直线l关于点(1,1)对称的直线方程.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

直线x+a2y-a=0(a>0,a是常数),当此直线在x、y轴上的截距和最小时,a=________.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

过点M(0,1)作一条直线,使它被两条直线l1:x-3y+10=0,l2:2x+y-8=0所截得的线段恰好被M点平分.求此直线方程.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

直线ax+y+1=0与连结A(2,3)、B(-3,2)的线段相交,则a的取值范围是________.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

A(1,3)关于直线ykxb对称的点是B(-2,1),则直线ykxbx轴上的截距是(  )
A.-B.C.-D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知直线l:ax+y-2-a=0在x轴和y轴上的截距互为相反数,则a的值是(  )
A.1B.-1
C.-2或-1D.-2或1

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

若方程表示平行于x轴的直线,则的值是(  )
A.B.C.,D.1

查看答案和解析>>

同步练习册答案