Question

14．函数y=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{2x-{x}^{2}}$（x∈[-4，7]）的单调递减区间是[-4，1]．

Answer 1

分析 设t=-x²+2x，利用换元法结合复合函数单调性之间的关系进行求解即可．

解答 解：设t=-x²+2x，则t=-（x-1）²+1，
对称轴为x=1，
则y=（$\frac{1}{2}$）^t为减函数，
要求函数y=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{2x-{x}^{2}}$的单调减区间，即求函数t=-x²+2x的单调递增区间，
当-4≤x≤1时，函数t=-x²+2x为增函数，
则函数y=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{2x-{x}^{2}}$（x∈[-4，7]）的单调递减区间是[-4，1]，
故答案为：[-4，1]

点评 本题主要考查函数单调区间的求解，利用换元法结合复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．