Question

9．如图，△BC中，AB＞AC，点D、E分别在边AB、AC上，且BD=CE，∠BAC的外角平分线与△ADE的外接圆交于A、P两点．求证：A、P、B、C四点共圆．

Answer 1

分析 连结PD，PE，PC，利用圆周角定理结合已知及三角形全等的判定定理，可得△PBD≌△PCE，进而∠PBA=∠PCA，从而得到A、P、B、C四点共圆．

解答 证明：如图所示，连结PD，PE，PC，

∵四边形APED是圆内接四边形，
∴∠PAD=∠PED，∠PAF=∠PDE，
又∵AP为∠BAC的外角平分线，
∴∠PAD=∠PAF，
∴∠PED=∠PDE，
∴PD=PE，
又∵∠ADP=∠AEP，
∴∠BDP=∠CEP，
又∵BD=CE，
∴△PBD≌△PCE，
即∠PBA=∠PCA，
即A、P、B、C四点共圆．

点评 本题考查的知识点是四点共圆，其中添加辅助线，得到全等三角形，是解答的关键．