【题目】已知椭圆 的左、右焦点分别为
,上、下顶点分别是
,点
是
的中点,若
,且
.
(1)求椭圆 的标准方程;
(2)过 的直线
与椭圆
交于不同的两点
,求
的面积的最大值.
【答案】
(1)
由题意可得 ,
①,由
,可得
,即有
②,由①②解得c=1,b=
,
,故椭圆C的标准方程为
.
(2)
设 ,
.
由题意知,直线l的斜率不为零,可设直线l 的方程为x=my+1,
由 得
,∴,
,
.
因为直线l与椭圆C交于不同的两点,
所以△>0,即 ,则
令 则t≥1,则
,令
,由函数的性质可知,函数
在
上是单调递增函数,即当t≥1时,
在
上单调递增,因此有
,所以
即当t=1,即m=0时,
最大,最大值为3.
【解析】本题考查椭圆的方程,直线与椭圆的位置关系,构建代数方法解决几何问题等基础知识,意在考查转化与化归能力,综合分析问题、解决问题的能力,推理能力和运算能力.
【考点精析】本题主要考查了椭圆的标准方程的相关知识点,需要掌握椭圆标准方程焦点在x轴:,焦点在y轴:
才能正确解答此题.
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【题目】已知条件p:A={x|x2﹣2mx+m2﹣4≤0,x∈R,m∈R},条件q:B={x|x2﹣2x﹣3≤0,x∈R}.
(1)若A∩B={x|0≤x≤3},求实数m的值;
(2)若q是¬p的充分条件,求实数m的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某市电视台为了宣传举办问答活动,随机对该市15~65岁的人群抽样了人,回答问题计结果如下图表所示:
(1)分别求出的值;
(2)从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人,则第2,3,4组每组各抽取多少人?
(3)在(2)的前提下,电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖,求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率.
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【题目】已知等差数列的前
项和为
,等比数列
的前
项和为
,且
,
,
.
(1)若,求
的通项公式;
(2)若,求
.
【答案】(1);(2)21或
.
【解析】试题分析:(1)设等差数列公差为
,等比数列
公比为
,由已知条件求出
,再写出通项公式;(2)由
,求出
的值,再求出
的值,求出
。
试题解析:设等差数列公差为
,等比数列
公比为
有
,即
.
(1)∵,结合
得
,
∴.
(2)∵,解得
或3,
当时,
,此时
;
当时,
,此时
.
【题型】解答题
【结束】
20
【题目】如图,已知直线与抛物线相交于
两点,且
,
交
于
,且点
的坐标为
.
(1)求的值;
(2)若为抛物线的焦点,
为抛物线上任一点,求
的最小值.
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【题目】“中国人均读书4.3本(包括网络文学和教科书),比韩国的11本、法国的20本、日本的40本、犹太人的64本少得多,是世界上人均读书最少的国家.”这个论断被各种媒体反复引用.出现这样的统计结果无疑是令人尴尬的,而且和其他国家相比,我国国民的阅读量如此之低,也和我国是传统的文明古国、礼仪之邦的地位不相符.某小区为了提高小区内人员的读书兴趣,特举办读书活动,准备进一定量的书籍丰富小区图书站,由于不同年龄段需看不同类型的书籍,为了合理配备资源,现对小区内看书人员进行年龄调查,随机抽取了一天 名读书者进行调查,将他们的年龄分成6段:
,
,
,
,
,
后得到如图所示的频率分布直方图.问:
(1)估计在40名读书者中年龄分布在 的人数;
(2)求40名读书者年龄的平均数和中位数;
(3)若从年龄在 的读书者中任取2名,求这两名读书者年龄在
的人数
的分布列及数学期望.
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【题目】设y=f″(x)是y=f′(x)的导数.某同学经过探究发现,任意一个三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)都有对称中心(x0 , f(x0)),其中x0满足f″(x0)=0.已知f(x)= x3﹣
x2+3x﹣
,则f(
)+f(
)+f(
)+…+f(
)=( )
A.2013
B.2014
C.2015
D.2016
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【题目】如图1所示,在边长为4的菱形ABCD中,∠DAB=60°,点E,F分别是边CD,CB的中点,EF∩AC=O,沿EF将△CEF翻折到△PEF,连接PA,PB,PD,得到如图2所示五棱锥P﹣ABFED,且AP= ,
(1)求证:BD⊥平面POA;
(2)求二面角B﹣AP﹣O的正切值.
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【题目】若关于x的不等式xex﹣2ax+a<0的非空解集中无整数解,则实数a的取值范围是( )
A.[ ,
)
B.[ ,
)
C.[ ,e]
D.[ ,e]
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【题目】某公司共有60位员工,为提高员工的业务技术水平,公司拟聘请专业培训机构进行培训.培训的总费用由两部分组成:一部分是给每位参加员工支付400元的培训材料费;另一部分是给培训机构缴纳的培训费.若参加培训的员工人数不超过30人,则每人收取培训费1000元;若参加培训的员工人数超过30人,则每超过1人,人均培训费减少20元.设公司参加培训的员工人数为x人,此次培训的总费用为y元.
(1)求出y与x之间的函数关系式;
(2)请你预算:公司此次培训的总费用最多需要多少元?
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