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    已知椭圆C：（）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）设F为椭圆C的左焦点，T为直线上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q.
    （i）证明：OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）；
    （ii）当最小时，求点T的坐标.
    (1) ；（2）

    试题分析：（1）因为焦距为4，所以，又，由此可求出的值，从而求得椭圆的方程.（2）椭圆方程化为.设PQ的方程为，代入椭圆方程得：.（ⅰ）设PQ的中点为，求出，只要，即证得OT平分线段PQ.（ⅱ）可用表示出PQ，TF可得：.
    再根据取等号的条件，可得T的坐标.
    试题解答：（1），又.
    （2）椭圆方程化为.
    （ⅰ）设PQ的方程为，代入椭圆方程得：.
    设PQ的中点为，则
    又TF的方程为，则得，
    所以，即OT过PQ的中点，即OT平分线段PQ.
    （ⅱ），又，所以
    .
    当时取等号，此时T的坐标为.
    【考点定位】1、椭圆的方程；2、直线与圆锥曲线；3、最值问题.
    练习册系列答案
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    1
    8
    		D．-
    1
    8

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    ②曲线C关于坐标原点对称；
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    （1）求该椭圆的标准方程；
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的右焦点为,离心率,是椭圆上的动点．
    （1）求椭圆标准方程；
    （2）若直线与的斜率乘积,动点满足,（其中实数为常数）．问是否存在两个定点,使得？若存在,求的坐标及的值；若不存在,说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知、为椭圆的左右焦点，点为其上一点，且有
    .
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）过的直线与椭圆交于、两点，过与平行的直线与椭圆交于、两点，求四边形的面积的最大值.

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