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    焦点在y轴上的抛物线被直线x－2y－1=0截得的弦长为，求这抛物线的标准方程。

    答案：
    解析：

    解：设抛物线方程为：x2=ay(a≠0)

    由方程组

    消去y得：2x2－ax+a=0

    ∵直线与抛物线有两个交点

    ∴Δ=(－a)2－4×2×a＞0

    即a＜0或a＞8

    设两交点坐标为A（x1,y1）、B(x2,y2),则

    x1+x2=,x1·x2=

    ∴|AB|=

    ∵|AB|=

    ∴=

    即a2－8a－48=0

    解得a=－4或a=12

    ∴所求抛物线标准方程为

    x2=－4y或x2=12y。


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知顶点在原点，焦点在y轴上的抛物线过点P（2，1）．
    （1）求抛物线的标准方程；
    （2）过Q（1，1）作直线交抛物线于A、B两点，使得Q恰好平分线段AB，求直线AB的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列结论：
    ①当a为任意实数时，直线（a-1）x-y+2a+1=0恒过定点P，则过点P且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是x2=
    4
    3
    y    ；
    ②已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为2x-y=0，则双曲线的标准方程是
    x2
    5
    -
    y2
    20
    =1    ；
    ③抛物线y=ax2（a≠0）的准线方程为y=-
    1
    4a
    ；
    ④已知双曲线
    x2
    4
    +
    y2
    m
    =1    ，其离心率e∈（1，2），则m的取值范围是（-12，0）．
    其中所有正确结论的个数是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列四个结论：
    ①当a为任意实数时，直线（a-1）x-y+2a+1=0恒过定点P，则过点P且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是x2=
    4
    3
    y    ；
    ②已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为2x-y=0，则双曲线的标准方程是
    x2
    5
    -
    y2
    20
    =1    ；
    ③抛物线y=ax2(a≠0)的准线方程为y=-
    1
    4a
    ；
    ④已知双曲线
    x2
    4
    +
    y2
    m
    =1    ，其离心率e∈（1，2），则m的取值范围是（-12，0）．
    其中所有正确结论的个数是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    顶点为原点，焦点在y轴上的抛物线上一点P（m，-2）到焦点距离为4，则实数m=（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    顶点在原点，焦点在y轴上的抛物线上的一点P（m，-2）到焦点距离为4，则m的值为（　　）

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