练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知∠ACB=90°，S为平面ABC外一点，且∠SCA=∠SCB=60°，则直线SC和平面ABC所成的角为________．

    45°
    分析：过S作SO⊥平面ABC，垂足为O，则O在∠ACB的平分线上，且∠SCO为直线SC和平面ABC所成的角，利用∠ACB=90°，∠SCA=∠SCB=60°，即可求得结论．
    解答：解：过S作SO⊥平面ABC，垂足为O，则O在∠ACB的平分线上，且∠SCO为直线SC和平面ABC所成的角．
    过O作OD⊥CB，连接SD，则SD⊥CB
    设SC=a，则在△SCD中，∠SCD=60°，∴CD=
    在△COD中，∠OCD=45°，∴CO=
    在△SCO中，cos∠SCO==
    ∴∠SCO=45°
    故答案为：45°
    点评：本题考查线面角，解题的关键是正确作出线面角，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，直三棱柱ABC-A′B′C′内接于高为
    		2
    的圆柱中，已知∠ACB=90°，AA′=
    		2
    ，BC=AC=1，O为AB的中点．
    求（1）圆柱的全面积；
    （2）异面直线AB′与CO所成的角的大小；
    （3）求二面角A′-BC-A的大小．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知∠ACB=90°，BC=CC1，E、F分别为AB、AA1的中点．
    （1）求证：直线EF∥平面BC1A1；
    （2）求证：EF⊥B1C．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•江苏三模）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知∠ACB=90°，M为A1B与AB1的交点，N为棱B1C1的中点．
    （1）求证：MN∥平面AA1C1C；
    （2）若AC=AA1，求证：MN⊥平面A1BC．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•红桥区二模）如图是一圆锥的正视图，已知∠ACB=90°，AC=BC=
    		2
    则圆锥的表面积为
    (1+
    		2
    )π
    (1+
    		2
    )π
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知∠ACB=90°，S为平面ABC外一点，且∠SCA=∠SCB=60°，则直线SC和平面ABC所成的角为
    45°
    45°
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案