Question

7．函数f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）的值为（　　）

• A． 0
• B． 3$\sqrt{2}$
• C． 6$\sqrt{2}$
• D． -$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由已知中的函数的图象，我们易求出函数的解析式，进而分析出函数的性质，根据函数是一个周期函数，我们可以将f（1）+f（2）+…+f（2006）转化为一个数列求和问题，然后利用分组求和法，即可得到答案．

解答 解：由函数图象可得：A=2，T=2（6-2）=8=$\frac{2π}{ω}$，故解得：ω=$\frac{π}{4}$，可得函数解析式为：f（x）=2sin$\frac{π}{4}$x，
所以，有：f（1）=$\sqrt{2}$
f（2）=2
f（3）=$\sqrt{2}$
f（4）=0
f（5）=-$\sqrt{2}$
f（6）=-2
f（7）=-$\sqrt{2}$
f（8）=0
f（9）=$\sqrt{2}$
…
观察规律可知函数f（x）的值以8为周期，且f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）+f（7）+f（8）=0，
由于2015=251*8+7，故可得：f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）=f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）+f（7）=0．
故选：A．

点评 本题考查的知识点是由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式及数列求和，其中根据函数的图象，求出函数的解析式，进而分析出函数的性质是解答本题的关键．