Question

【题目】已知数列{an}满足a1=4，2an+1=an+1．
（1）求{an}的通项公式和a5；
（2）若要使a≤ ，求n的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：根据题意，数列{an}满足2an+1=an+1，

变形可得2（an+1﹣1）=an﹣1，

即 = ，

又由a1=4，则a1﹣1=3，

则数列{an﹣1}是以a1﹣1=3为首项，公比为 的等比数列，

则有an﹣1=3×（ ）n﹣1，

则an=3×（ ）n﹣1+1，

a5=3×（ ）4+1=

（2）解：由（1）可得：an=3×（ ）n﹣1+1，

若an≤ ，即3×（ ）n﹣1+1≤ ，

解可得n≥10，

又由n∈N，

则n 的取值范围为n≥10且n∈N

【解析】（1）由题意根据递推公式可得到数列{an﹣1}是以a1﹣1=3为首项，公比为 的等比数列，进而求出an 的通项公式，即得a5的值。（2）由an 的通项公式，根据已知可得出n≥10。
【考点精析】解答此题的关键在于理解数列的通项公式的相关知识，掌握如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式．