Question

9．下列关于命题的叙述，错误的个数为（　　）
①p∨q为真命题，则p∧q为真命题
②“x＞1”是“log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x+2）＜0”的必要不充分条件
③若“?x∈[0，$\frac{π}{4}$]，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为1
④命题“若x²-3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x²-3x+2≠0”

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 ①p∨q为真命题时，p∧q不一定为真命题；
②“x＞1”时，${log}_{\frac{1}{2}}$（x+2）＜0成立，${log}_{\frac{1}{2}}$（x+2）＜0时，x＞1不一定成立；
③“?x∈[0，$\frac{π}{4}$]，tanx≤m”是真命题，则m≥1；
④根据命题“若p则q”的逆否命题为“若￢q则￢p”，写出即可．

解答 解：对于①，p∨q为真命题，则p真q假，或p假q真，或p真q真，
∴p∧q不一定为真命题，①错误；
对于②，“x＞1”时，x+2＞3，${log}_{\frac{1}{2}}$（x+2）＜0，充分性成立；
${log}_{\frac{1}{2}}$（x+2）＜0时，x+2＞1，x＞-1，必要性不成立；
∴是充分不必要条件，②错误；
对于③，若“?x∈[0，$\frac{π}{4}$]，tanx≤m”是真命题，则tanx≤1，
∴实数m的最小值为1，③正确；
对于④，命题“若x²-3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为：
“若x≠1且x≠2，则x²-3x+2≠0”，④错误．
综上，错误的命题有3个．
故选：C．

点评 本题考查了命题真假的判断问题，也考查了简易逻辑的应用问题，是综合题．