Question

“双曲线C的渐近线方程为y=±

4

3

x”是“双曲线C的方程为

x2

9

-

y2

16

=1”的（　　）

• A、充要条件
• B、充分不必要条件
• C、必要不充分条件
• D、不充分不必要条件

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程,简易逻辑

分析：根据双曲线的性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

解答： 解：若双曲线C的方程为

x2

9

-

y2

16

=1，则双曲线的方程为，y=±

4

3

x，则必要性成立，
若双曲线C的方程为

x2

9

-

y2

16

=2，满足渐近线方程为y=±

4

3

x，但双曲线C的方程为

x2

9

-

y2

16

=1不成立，即充分性不成立，
故“双曲线C的渐近线方程为y=±

4

3

x”是“双曲线C的方程为

x2

9

-

y2

16

=1”的必要不充分条件，
故选：C

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据双曲线和渐近线之间的关系是解决本题的关键．