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(本小题满分14分)
设椭圆的离心率为=,点是椭圆上的一点,且点到椭圆两焦点的距离之和为4.
(1)求椭圆的方程;
(2)椭圆上一动点关于直线的对称点为,求的取值范围.
(1).(2)的取值范围为
(1)由椭圆的定义可知a=2,再根据e,可得,从而可求出b,椭圆C的方程确定.
(2)因为点关于直线的对称点为, 然后根据垂直平分建立两个方程,从而可利用x0,y0表示x1,y1.,再根据点P在椭圆上,可得到x0的取值范围,从而可得到,的取值范围.
解:(1)依题意知,    
,∴. ………………………………4分
∴所求椭圆的方程为. ……………………………………………6分
(2)∵ 点关于直线的对称点为
 ……………………………………………8分
解得:.……………………………………………10分
.……………………………………………12分
∵ 点在椭圆:上,∴, 则
的取值范围为.……………………………………………14分
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