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    （14分）数列{an}满足

    (1) 求数列{an}的通项公式；

    (2) 若数列{bn}满足：，求数列{bn}的通项公式；

    (3) 令 (n∈N*)，求数列{cn}的前n项和Tn.

     

     

    【答案】

    18．解: (1) ∵

     ------------------- (2分)

    是等比数列,公比是.------------------------------------------- (3分)

             又     ------ (4分)      

    （2） 因为 ①

    当时，  ②--------------------- (5分)

    ①-②得    -------------- (7分)

    当时，也满足上式

    ------------------------------------------------------------(8分)

    （3）由（1），（2）可得，

    ------------------------- (9分)

    令数列的前n项和为，数列的前n项和为

    则--------------------------------- ------------------------ (10分)

       ③

     ④

    ③-④可得：-------------- (11分)

    ----------------------------------------------- (12分)

       --------------------- (13分)

    ------------------- --------------------------------- (14分)

     

    【解析】略

     

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    （2011•西城区二模）数列{an}满足a1=1，an+1=
    n-λn+1
    an    ，其中λ∈R，n=1，2，…．给出下列命题：
    ①?λ∈R，对于任意i∈N*，ai＞0；
    ②?λ∈R，对于任意i≥2（i∈N*），aiai+1＜0；
    ③?λ∈R，m∈N*，当i＞m（i∈N*）时总有ai＜0．
    其中正确的命题是
    ①③
    ①③
    ．（写出所有正确命题的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在R上的函数f（x）对任意的实数x1，x2满足f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+2，数列{an}满足a1=0，且对任意n∈N*，an=f（n），则f（2010）=（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{an}满足an=3an-1+3n-1（n∈N*，n≥2），
    已知a3=95．
    （1）求a1，a2；
    （2）是否存在一个实数t，使得bn=
    13n
    (an+t)(n∈N*)    ，且{bn}为等差数列？若存在，则求出t的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•绵阳一模）已知函数f（x）定义在区间（-1，1）上，f（
    1
    2
    ）=-1，且当x，y∈（-1，1）时，恒有f（x）-f（y）=f（
    x-y
    1-xy
    ）．又数列{an}满足，a1=
    1
    2
    ，an+1=
    2an
    1+an2
    ．
    （I ）证明：f（x）在（-1，1）上是奇函数
    （ II ）求f（an）的表达式；
    （III）设bn=-
    1
    2f(an)
    ，Tn为数列{bn}的前n项和，试问是否存在正整数m，n，使得
    4Tn-m
    4Tn+1-m
    ＜
    1
    2
    成立？若存在，求出这样的正整数；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）的定义域为R，f(x)=
    1
    f(-x)
    ，且f（0）=1，f（x）在R上为减函数；若数列{an}满足a1=f（0），且f(an+1)=
    1
    f(-2-an)
    (n∈N*)    ；
    （1）求{an}通项公式；
    （2）当a＞1时，不等式
    1
    an+1
    +
    1
    an+2
    +…+
    1
    a2n
    ＞
    12
    35
    (loga+1x-logax+1)    对不小于2的正整数n恒成立，求x的取值范围．

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