Question

已知0＜α＜π，tanα=-2．
（1）求sin（α+

π

6

）的值；
（2）求

2cos( π 2 +α)-cos(π-α)

sin( π 2 -α)-3sin(π+α)

的值；
（3）2sin²α-sinαcosα+cos²α

Answer 1

分析：（1）由已知中0＜α＜π，tanα=-2，根据同角三角函数关系，我们可以求出sinα，cosα的值，代入两角和的正弦公式，即可求出sin（α+

π

6

）的值；
（2）利用诱导公式，我们可以将原式化为用α的三角函数表示的形式，弦化切后，tanα=-2，即可得到答案．
（3）根据sin²α+cos²α=1，我们可以将2sin²α-sinαcosα+cos²α化为齐次分式，弦化切后，代入tanα=-2，即可得到答案．

解答：解：因为0＜α＜π，tanα=-2，所以sinα=

2 5

5

，cosα=

- 5

5

（1）sin（α+

π

6

）=sinαcos

π

6

+cosαsin

π

6

=

2 5

5

3

2

+（

- 5

5

）×

1

2

=

2 15 - 5

10

（2）原式=

-2sinα+cosα

cosα+3sinα

=

-2tanα+1

1+3tanα

=-1
（3）原式=

2sin2α-sinαcosα+cos2α

sin2α+cos2a

=

2tan2α-tanα +1

tan2α+1

=

11

5

点评：本题考查的知识点是同角三角函数间的基本关系，诱导公式，两角和的正弦公式，其中（2）（3）中齐次分式弦化切是三角函数给值求值中最常用的方法．