Question

（2010•泰安一模）某校举行了“环保知识竞赛”，为了解本次竞赛成 绩情况，从中随机抽取部分学生的成绩（得分均为整数，满分100分），进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：
              频率分布表

分组	频数	频率
[50，60）	5	0.05
[60，70）	b	0.20
[70，80）	35	c
[80，90）	30	0.30
[90，100）	10	0.10
合计	a	1.00

（Ⅰ）求a、b、c的值及随机抽取一考生其成绩不低于70分的概率；
（Ⅱ）按成绩分层抽样抽取20人参加社区志愿者活动，并从中指派2名学生担任负责人，记这2名学生中“成绩低于70分”的人数为ξ，求ξ的分布列及期望．

Answer 1

分析：（I）利用频率=

频数

样本容量

×100%，用频率分布表中的数据，即可求出a，b，c；由频率分布表可得成绩不低予70（分）的概率为后三组的频率和即可得出；
（II）由（I）可知，ξ的可能取值为0，1，2，再利用组合的计算公式及古典概型的计算公式、数学期望的计算公式即可得出．

解答：解：（Ⅰ） c=1-（0.05+0.20+0.30+0.10）=0.35，
a=

5

0.05

=100．b=100×0.20=20，
由频率分布表可得成绩不低予70（分）的概率为：p=0.35+0.30+0.10=0.75…（4分）
（Ⅱ）由频率分布表可知，“成绩低予70（分）”的概率为0.25，
∴按成绩分层抽样抽取20人时．
“成绩低于70（0分）”的应抽取5人…（6分）ξ的取值为0，1，2，
p(ξ=0)=

c 2 15

c 2 20

=

21

38

p(ξ=1)=

c 1 5 c 1 15

c 2 20

=

15

38

p(ξ=1)=

c 2 5

c 2 20

=

1

19

，
∴ξ的分布列为

ξ	0	1	2
p	21 38	15 38	1 19

…（9分）
∴Eξ=0×

21

38

+1×

15

38

+2×

1

19

=

1

2

…（12分）

点评：熟练掌握频率，频数，样本容量之间的关系及频率分布直方图的纵坐标的意义、频率之和等于1、互斥事件的概率、组合的计算公式及古典概型的计算公式、数学期望的计算公式是解题的关键．