Question

【题目】如图，圆形纸片的圆心为，半径为，该纸片上的正方形的中心为，、、、为圆上点，，，，分别是以，，，为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以，，，为折痕折起，，，，使得、、、重合，得到四棱锥.当该四棱锥体积取得最大值时，正方形的边长为______.

Answer 1

【答案】

【解析】

连接交CB于点M，则⊥CB，点M为CB的中点，连接OC，△OCM为直角三角形，设正方形的边长为2x，将四棱锥的体积表示为x的函数，再利用导数研究该函数的单调性，即可得到当V最大时边长2x的值．

解：连接交CB于点M，则⊥CB，点M为CB的中点，连接OC，

△OCM为直角三角形，设正方形的边长为2x，则OM＝x，由圆的半径为4，则＝4x，设点，，，重合于点P，则PM＝＝4x＞x
则x＜2，高，
四棱锥体积，
设，

当时，单调递增；
当时，单调递减，
所以当时，V取得最大值，此时，．
即正方形ABCD的边长为时，四棱锥体积取得最大值．

故答案为：