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    2．已知集合A{x||2x-3|≤7}，B={x|x＜a}，若A∪B=B，则实数a的取值范围为（5，+∞）．

    分析 化简A，由已知得A⊆B，由此能求出实数a的取值范围．

    解答 解：由|2x-3|≤7，可得-7≤2x-3≤7，∴-2≤x≤5
    ∵A∪B=B，
    ∴A⊆B，
    ∵B={x|x＜a}，∴a＞5．
    ∴实数a的取值范围（5，+∞）．
    故答案为：（5，+∞）．

    点评 本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要注意并集的性质的合理运用．

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    （1）若函数f（x）在其定义域上不是单调函数，求实数a的取值范围；
    （2）如果函数p（x），q（x）在公共定义域D上满足p（x）＜q（x），那么就称q（x）为p（x）在D上的“线上函数”．证明：当a＜1时，g（x）为f（x）在（0，+∞）上的“线上函数”．

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    （1）若f（x）在[0，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；
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    （3）求证：当a≥1时f（x）≤x+1．

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