Question

如图，点是椭圆（）的左焦点，点，分别是椭圆的左顶点和上顶点，椭圆的离心率为，点在轴上，且，过点作斜率为的直线与由三点,，确定的圆相交于，两点，满足．

（1）若的面积为，求椭圆的方程；

（2）直线的斜率是否为定值？证明你的结论.

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）

【解析】

试题分析：解：（1）由已知可得， ， 2分

又，

解得.     3分

所求椭圆方程为.    4分

（2）由 得，则   5分

因  则(斜率显然存在且不为零）     6分

而

设 ，则

得  ，所以                     7分

则圆心的坐标为，半径为               8分

据题意 直线的方程可设为 ，即      9分

由  得          10分

即 ，得，而

所以                           11分

在等腰三角形中 由垂径定理可得点到直线的距离为.      12分

则                          13分

解得  而 故 （定值）           14分

考点：直线与椭圆的位置关系

点评：主要是考查了直线与椭圆的位置关系的运用，属于中档题。