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    12．已知函数f（x）=e|x-m|（m为常数），若f（x）在区间[2，+∞）上是增函数，则m的取值范围是（-∞，2]．

    分析 令t=|x-m|，根据外函数为增函数，要使f（x）在区间[2，+∞）上是增函数，只需内函数t=|x-m|在区间[2，+∞）上是增函数，由此求得m的取值范围．

    解答 解：令t=|x-m|，
    则外函数y=et为增函数，
    要使f（x）在区间[2，+∞）上是增函数，
    则内函数t=|x-m|在区间[2，+∞）上是增函数，
    ∴m≤2．
    ∴m的取值范围是（-∞，2]．
    故答案为：（-∞，2]．

    点评 本题考查与指数函数有关的复合函数的单调性，复合函数的单调性满足同增异减的原则，是基础题．

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    2．已知函数f（x）（x∈R，且x＞0），对于定义域内任意x、y恒有f（xy）=f（x）+f（y），并且x＞1时，f（x）＞0恒成立．
    （1）求f（1）；
    （2）若x∈[1，+∞）时，不等式f（$\frac{{{x^2}+2x+a}}{x}$）＞f（1）恒成立，求实数a的取值范围．

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    3．已知函数f（x）是定义在D上的函数，若存在区间[m，n]⊆D，使函数f（x）在[m，n]上的值域恰为[km，kn]，则称函数f（x）是k型函数．给出下列说法：
    ①函数f（x）=$\frac{3x-1}{x}$不可能是k型函数；
    ②若函数y=-$\frac{1}{2}$x2+x是3型函数，则m=-4，n=0；
    ③设函数f（x）=x3+2x2+x（x≤0）是k型函数，则k的最小值为$\frac{4}{9}$；
    ④若函数y=$\frac{（{a}^{2}+a）x-1}{{a}^{2}x}$（a≠0）是1型函数，则n-m的最大值为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
    下列选项正确的是（　　）
    A．①③B．②③C．①④D．②④

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60°，E，F分别为DC，AB的中点，将△DAE沿AE知折起，使得二面角D-AE-B的大小为120°．
    （1）求证：平面DCF⊥平面DCE；
    （2）求二面角E-DC-A的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．函数f（x）=cos$\frac{x}{2}$-tanx在[0，2017π]上的零点的个数为（　　）
    A．2015B．2016C．2017D．2018

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．已知f（x）=x2+ax2015+bx2017-8，且f（-$\sqrt{2}$）=10，则f（$\sqrt{2}$）=（　　）
    A．-10B．-12C．-22D．-26

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知过定点P（-3，4）的直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积为3，求满足条件的直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．函数f（x）=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{2x-{x}^{2}}$的单调减区间为（　　）
    A．（-∞，1]B．[1，+∞）C．（0，1]D．[1，2）

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的右顶点为A，上顶点为B，M为线段AB的中点，若∠MOB=60°，则该椭圆的离心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

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