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已知f(x)=g(x)=

求g()+f()+g()+f()的值.

解:g()+f()+g()+f()

=cos+[f(-1)+1]+[g(-1)+1]+[f(-1)+1]

=+f(-)+g(-)+f()+3

=+sin(-)+cos(-)+sin(-)+3

=++3=3.

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科目:高中数学 来源: 题型:013

已知f(x)g(x)都是奇函数,f(x)>0的解集是(a2,b, g(x)>0的解集是,则f(xg(x)>0的解集是(  )

A

B.(-b,a2

C

D

 

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科目:高中数学 来源:数学教研室 题型:013

已知f(x)g(x)都是奇函数,f(x)>0的解集是(a2,b, g(x)>0的解集是,则f(xg(x)>0的解集是(  )

A

B.(-b,a2

C

D

 

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科目:高中数学 来源:2004年高考教材全程总复习试卷·数学 题型:047

已知f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,且f(x)+g(x)=ax,a>0且a≠1.

求证:(1)f(2x)=2f(x)·g(x).

(2)设f(x)的反函数为f-1(x),当a=-1时,比较f-1[g(x)]与-1的大小关系并证明.

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科目:高中数学 来源:陕西省宝鸡市2010届高三教学质量检测(二)数学理合试题 题型:013

已知f(x)=sinx,x∈R,g(x)的图像与f(x)的图像交于点(,0)对称,则在区间(0,2π)上满足f(x)≤g(x)的x的范围是

[  ]
A.

[]

B.

[]

C.

D.

[]

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科目:高中数学 来源:2011-2012学年河北省高三8月月考理科数学试卷(解析版) 题型:解答题

已知函数f(x)=ax3+bx2+cx在x=±1处取得极值,且在x=0处的切线的斜率为-3.

(1)求f(x)的解析式;

(2)若过点A(2,m)可作曲线y=f(x)的三条切线,求实数m的取值范围.

【解析】本试题主要考查了导数在研究函数中的运用。第一问,利用函数f(x)=ax3+bx2+cx在x=±1处取得极值,且在x=0处的切线的斜率为-3,得到c=-3 ∴a=1, f(x)=x3-3x

(2)中设切点为(x0,x03-3x0),因为过点A(2,m),所以∴m-(x03-3x0)=(3x02-3)(2-x0)分离参数∴m=-2x03+6x02-6

然后利用g(x)=-2x3+6x2-6函数求导数,判定单调性,从而得到要是有三解,则需要满足-6<m<2

解:(1)f′(x)=3ax2+2bx+c

依题意

又f′(0)=-3

∴c=-3 ∴a=1 ∴f(x)=x3-3x

(2)设切点为(x0,x03-3x0),

∵f′(x)=3x2-3,∴f′(x0)=3x02-3

∴切线方程为y-(x03-3x0)=(3x02-3)(x-x0)

又切线过点A(2,m)

∴m-(x03-3x0)=(3x02-3)(2-x0)

∴m=-2x03+6x02-6

令g(x)=-2x3+6x2-6

则g′(x)=-6x2+12x=-6x(x-2)

由g′(x)=0得x=0或x=2

∴g(x)在(-∞,0)单调递减,(0,2)单调递增,(2,+∞)单调递减.

∴g(x)极小值=g(0)=-6,g(x)极大值=g(2)=2

画出草图知,当-6<m<2时,m=-2x3+6x2-6有三解,

所以m的取值范围是(-6,2).

 

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