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    f(x)=x3-3ax2+2bx在x=1处有极小值-1。

    （1）求常数a，b的值；

    （2）求函数f(x)的单调区间。

     

    答案：
    解析：

    		解：要求函数f(x)=x3-3ax2+2bx的单调区间，先求常数a，b的值，因为在x=1处有极小值-1。故f(1)=1-3a+2b=-1①，f ¢(x)=3x2-6ax+2b，f ¢(1)=3-6a+2b=0②  由①、②解得，。

    （2）f(x)=x3-x2-x，f ¢(x)=3x2-2x-1，设3x2-2x-1>0  得∴ 函数f(x)的单调增区间为(1，+¥)和，函数f(x)的单调减区间为。

     


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    已知函数f(x)=
    -x3+x2+bx+c，x＜1
    alnx，x≥1
    ，当x=
    2
    3
    时，函数f（x）有极大值
    4
    27
    ．
    （Ⅰ）求实数b、c的值；
    （Ⅱ）若存在x0∈[-1，2]，使得f（x0）≥3a-7成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知aÎR，函数f(x)=x3−3x2+3ax−3a+3

    （Ⅰ）求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；

    （Ⅱ）当xÎ[0，2]时，求|f(x)|的最大值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f(x)=
    -x3+x2+bx+c，x＜1
    alnx，x≥1
    ，当x=
    2
    3
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    27
    ．
    （Ⅰ）求实数b、c的值；
    （Ⅱ）若存在x0∈[-1，2]，使得f（x0）≥3a-7成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：广东省模拟题 题型：解答题

    已知函数f(x)=x3-（2a+1）x2+3a（a+2）x+1，a∈R。
    （1）当a=0时，求曲线y=f(x)在点（3，f(3)）处的切线方程；
    （2）当a=-1时，求函数y=f(x)在[0，4]上的最大值和最小值；
    （3）当函数y=f′(x)在（0，4）上有唯一的零点时，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=x3-(3a-1)x2+[2a2-f′(2a)]x+(a2+2a-3).

    (1)用a表示f′(2a)；

    (2)若f(x)的图像上有两条与y轴垂直的切线，求实数a的取值范围；

    (3)当a=2时，求f(x)在[0，3]上的最大值和最小值．

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