[题目]如图.在平面直角坐标系xOy中.以x轴正半轴为始边作锐角α.其终边与单位圆交于点A．以OA为始边作锐角β.其终边与单位圆交于点B.AB= ． (1)求cosβ的值,(2)若点A的横坐标为 .求点B的坐标．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，以x轴正半轴为始边作锐角α，其终边与单位圆交于点A．以OA为始边作锐角β，其终边与单位圆交于点B，AB= ．
（1）求cosβ的值；
（2）若点A的横坐标为，求点B的坐标．

【答案】
（1）解：在△AOB中，由余弦定理得，AB2=OA2+OB2﹣2OAOBcos∠AOB，

所以， = ，

即

（2）解：因为，，∴ ．

因为点A的横坐标为，由三角函数定义可得，，

因为α为锐角，所以．

所以，，

即点．

【解析】（1）由条件利用余弦定理，求得cosβ的值．（2）利用任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，两角和差的正弦、余弦公式，求得点B的坐标．

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