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    已知椭圆长轴长，焦距，过焦点作一直线，交椭圆于两点．设，当取何值时，等于椭圆短轴的长？

    或


    解析:

    如图，设所在直线的方程为，

           由消去，得．      ①

           设，，则为方程①的两实根．

           ，，               

          

          

    由题意知，，得，，或．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1 （a＞b＞0）与直线x+y-1=0相交于A，B两点．
    （1）当椭圆的半焦距c=1，且a2，b2，c2成等差数列时，求椭圆的方程；
    （2）在（1）的条件下，求弦AB的长度；
    （3）当椭圆的离心率e满足
    		3
    3
    ≤e≤
    		2
    2
    ，且以AB为直径的圆经过坐标原点O，求椭圆长轴长的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2014届新课标版高二上学期第三次月考理科数学试卷（解析版） 题型：选择题

    已知椭圆长轴长、短轴长和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是(　　)

    A.         B.        C.           D.

     

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    科目：高中数学 来源：2014届广东省高二下学期期末考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知椭圆与直线相交于两点．

    （1）若椭圆的半焦距，直线与围成的矩形的面积为8，

    求椭圆的方程；

    （2）若（为坐标原点），求证：；

    （3）在（2）的条件下，若椭圆的离心率满足，求椭圆长轴长的取值范围．

     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1 （a＞b＞0）与直线x+y-1=0相交于A，B两点．
    （1）当椭圆的半焦距c=1，且a2，b2，c2成等差数列时，求椭圆的方程；
    （2）在（1）的条件下，求弦AB的长度；
    （3）当椭圆的离心率e满足
    		3
    3
    ≤e≤
    		2
    2
    ，且以AB为直径的圆经过坐标原点O，求椭圆长轴长的取值范围．

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