练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】集合A={（x，y）|y=a|x|，x∈R}，B={（x，y）|y=x+a，x∈R}，已知集合A∩B中有且仅有一个元素，则常数a的取值范围是 ．

    【答案】[﹣1,1]
    【解析】解：∵集合A={（x，y）|y=a|x|，x∈R}，B={（x，y）|y=x+a，x∈R}，

    集合A∩B中有且仅有一个元素，

    ∴a|x|=x+a有1个解，

    若x≥0，ax=x+a，x= ，

    若x＜0，﹣ax=x+a，x=﹣ ，

    由已知得 或 或 或 ，

    解得﹣1≤a≤1．

    ∴常数a的取值范围是[﹣1，1]．

    所以答案是：[﹣1，1]．

    【考点精析】解答此题的关键在于理解集合的交集运算的相关知识，掌握交集的性质：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，则AB，反之也成立．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在数列{an}中， ，an+1= ．
    （1）计算a2 ， a3 ， a4并猜想数列{an}的通项公式；
    （2）用数学归纳法证明你的猜想．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设函数 ，函数 ，其中a为常数且a＞0，令函数f（x）=g（x）h（x）．
    （1）求函数f（x）的表达式，并求其定义域；
    （2）当 时，求函数f（x）的值域；
    （3）是否存在自然数a，使得函数f（x）的值域恰为 ？若存在，试写出所有满足条件的自然数a所构成的集合；若不存在，试说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数 为R上的单调函数，则实数a的取值范围是 ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）=x2﹣（a﹣2）x+a﹣4；
    （1）若函数y=f（x）在区间[1，2]上的最小值为4﹣a，求实数a的取值范围；
    （2）是否存在整数m，n，使得关于x的不等式m≤f（x）≤n的解集恰好为[m，n]，若存在，求出m，n的值，若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形，∠ADC=∠DCB=90°，AD=1，BC=3，PC=CD=2，PC⊥底面ABCD，E为AB的中点．

    （1）求证：平面PDE⊥平面PAC；
    （2）求直线PC与平面PDE所成的角的正弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知离心率为 的椭圆C： + =1（a＞b＞0）过点M（2，1），O为坐标原点，平行于OM的直线l交椭圆C于不同的两点A、B．

    （1）求椭圆C的方程．
    （2）证明：直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知幂函数f（x）=（﹣2m2+m+2）xm+1为偶函数．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）若函数y=f（x）﹣2（a﹣1）x+1在区间（2，3）上为单调函数，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在直角坐标系中，定义两点P（x1 ， y1），Q（x2 ， y2）之间的“直角距离”为d（P，Q）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．现有下列命题：
    ①已知P（1，3），Q（sin2α，cos2α）（α∈R），则d（P，Q）为定值；
    ②原点O到直线x﹣y+1=0上任一点P的直角距离d（O，P）的最小值为 ；
    ③若|PQ|表示P、Q两点间的距离，那么|PQ|≥ d（P，Q）；
    ④设A（x，y）且x∈Z，y∈Z，若点A是在过P（1，3）与Q（5，7）的直线上，且点A到点P与Q的“直角距离”之和等于8，那么满足条件的点A只有5个．
    其中的真命题是 ． （写出所有真命题的序号）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案