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若不等式x2+2x+2>|a-2|对于一切实数x均成立,则实数a的取值范围是
 
考点:函数恒成立问题
专题:计算题,不等式的解法及应用
分析:构造函数y=x2+2x+2,由二次函数的性质,可以求出函数的最小值,根据不等式x2+2x+2>|a-2|对于一切实数x均成立,可得|a-2|<1,即可得到a的取值范围,进而得到答案.
解答: 解:∵函数y=x2+2x+2的最小值为1,
∴不等式x2+2x+2>|a-2|对于一切实数x均成立,
则|a-2|<1,
∴1<a<3,
∴实数a的取值范围是(1,3).
故答案为:(1,3).
点评:本题考查的知识点函数恒成立问题,其中根据二次函数的性质得到函数y=x2+2x+2的最小值是解答本题的关键.
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3
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3
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