【题目】已知函数,下列结论中错误的是( )
A.的图像关于点
对称B.
的图像关于直线
对称
C.的最大值为
D.
是周期函数
【答案】C
【解析】
根据对称性,周期性最值的概念结合三角函数的运算,逐项判断即可.
对于A,因为f(π﹣x)+f(x)=sin(π﹣x)sin(2π﹣2x)+sinxsin2x=0,所以A正确;
对于B,f(2π﹣x)=sin(2π﹣x)sin(4π﹣2x)=sinxsin2x=f(x),所以的图像关于直线
对称,所以B正确;
对于C,f(x)=sinxsin2x=2sin2xcosx=2(1﹣cos2x)cosx=2cosx﹣2cos3x,令t=cosx,则t∈[﹣1,1],f(x)=g(t)=2t﹣2t3,令g′(t)=2﹣6t2=0,得,t,
,
,
,
,所以
的最大值是
,从而
的最大值是
,故C错误;
对于D,因为,即f(2π+x)=f(x),故2π为函数f(x)的一个周期,故D正确;
故选:C.
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【题目】某调查机构对全国互联网行业进行调查统计,得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图和90后从事互联网行业者岗位分布图(90后指1990年及以后出生,80后指1980-1989年之间出生,80前指1979年及以前出生),则下列结论中不一定正确的是( )
整个互联网行业从业者年龄分布饼状图 90后从事互联网行业者岗位分布图
A.互联网行业从业人员中90后占一半以上
B.互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多
C.互联网行业中从事设计岗位的人数90后比80前多
D.互联网行业中从事市场岗位的90后人数不足总人数的10%
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】古希腊数学家阿波罗尼奥斯发现:平面上到两定点,
距离之比为常数
且
的点的轨迹是一个圆心在直线
上的圆,该圆简称为阿氏圆.根据以上信息,解决下面的问题:如图,在长方体
中,
,点
在棱
上,
,动点
满足
.若点
在平面
内运动,则点
所形成的阿氏圆的半径为________;若点
在长方体
内部运动,
为棱
的中点,
为
的中点,则三棱锥
的体积的最小值为___________.
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【题目】某工厂共有50位工人组装某种零件.下面的散点图反映了工人们组装每个零件所用的工时(单位:分钟)与人数的分布情况.由散点图可得,这50位工人组装每个零件所用工时的中位数为___________.若将500个要组装的零件分给每个工人,让他们同时开始组装,则至少要过_________分钟后,所有工人都完成组装任务.(本题第一空2分,第二空3分)
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【题目】已知原点到动直线
的距离为2,点
到
,
的距离分别与
到直线
的距离相等.
(1)证明为定值,并求点
的轨迹方程;
(2)是否存在过点的直线
,与
点的轨迹交于
两点,
为线段
的中点,且
?若存在,请求出直线
的方程;若不存在,请说明理由.
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