Question

6．求函数f（x）=ln$\frac{1}{2x+1}$+x的最小值．

Answer 1

分析 求出函数的导数，确定函数的单调区间，从而求出函数的最小值即可．

解答 解：f（x）的定义域是（-$\frac{1}{2}$，+∞），
f′（x）=$\frac{2x-1}{2x+1}$，
令f′（x）＞0，解得：x＞$\frac{1}{2}$，
令f′（x）＜0，解得：x＜$\frac{1}{2}$，
∴f（x）在（-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$）递减，在（$\frac{1}{2}$，+∞）递增，
∴f（x）_最小值=f（x）_极小值=f（$\frac{1}{2}$）=$\frac{1}{2}$-ln2．

点评 本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道基础题．