Question

【题目】设分别是三个内角的对边．

（1）若，求的值；

（2）若，试判断的形状，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）直角三角形.

【解析】试题分析：（1）由，根据同角三角函数之间的关系求出的正弦值，再根据诱导公式以及两角和的正弦公式可得结果；（2）由，化简可得＋)＝，从而可得＋＝，进而知,即可得结论.

试题解析：(1)∵cos B＞0，cos C＞0，∴0＜B＜，0＜C＜，

∴sin B＝＝，

sin C＝＝＝.

∴sin A＝sin[π－(B＋C)]＝sin(B＋C)＝sin Bcos C＋cos Bsin C

＝×＋×＝.

(2)sin＋sin＝sin＋sin(－)＝sin＋cos＝sin(＋)＝，

∴sin(＋)＝1. 又0＜A＜π，

∴＋＝，即A＝，故△ABC是直角三角形.