Question

10．已知等差数列{a_n}的前n项和为s_n，且S₂=10，S₅=55，则过点P（n，a_n），Q（n+2，a_n+2）（n∈N^*）的直线的斜率为（　　）

• A． 4
• B． $\frac{1}{4}$
• C． -4
• D． -$\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 设出等差数列的首项和公差，由已知列式求得首项和公差，代入两点求直线的斜率公式得答案．

解答 解：设等差数列{a_n}的首项为a₁，公差为d，由S₂=10，S₅=55，
得$\left\{\begin{array}{l}{2{a}_{1}+d=10}\\{5{a}_{1}+10d=55}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=3}\\{d=4}\end{array}\right.$．
∴过点P（n，a_n），Q（n+2，a_n+2）的直线的斜率为k=$\frac{{a}_{n+2}-{a}_{n}}{n+2-n}=\frac{2d}{2}=d=4$．
故选：A．

点评 本题考查等差数列的通项公式，考查等差数列的前n项和，训练了两点求直线的斜率公式，是基础题．