Question

斜三棱柱中，侧面底面ABC，侧面是菱形，，，，E、F分别是，AB的中点．

（1）求证：EF∥平面；  

（2）求证：CE⊥面ABC．

（3）求四棱锥的体积．.

Answer 1

1）证明：取BC中点M，连结FM，．在△ABC中，

     ∵F，M分别为BA，BC的中点， 

   ∴FM AC．

∵E为的中点，AC

∴FM ．

∴四边形为平行四边形 ∴．

     ∵平面，平面，  ∴EF∥平面． 

（2）证明： 连接，∵四边形是菱形，

∴△为等边三角形

∵E是的中点． ∴CE⊥

 ∵四边形是菱形 ,  ∴∥ .  ∴CE⊥.

∵ 侧面⊥底面ABC, 且交线为AC，面

∴ CE⊥面ABC

（3）连接，∵四边形是平行四边形，所以四棱锥

        由第(2)小问的证明过程可知 面ABC

∵ 斜三棱柱中，∴ 面ABC ∥ 面. ∴ 面

∵在直角△中，，  ∴

∴

∴ 四棱锥 =