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    已知是二次函数，不等式的解集是（0，5），且在区间上的最大值是12.

       （Ⅰ）求的解析式；

       （Ⅱ）解关于的不等式.

    解：（I）∵是二次函数，且的解集是（0，5）

    ∴可设，                                               

    ∴的对称轴为且开口向上.

    ∴在区间上的最大值是=.∴.

    ∴.                                            

    （Ⅱ）由已知有.      

    ∴.

    又，∴.                                                     

    （i）若，则，  ∴或.            

    （ii）若，则.                                                                       

    （iii）若，则，      

    ∴或.                 

    综上知：

    当时，原不等式的解集为；

    当时，原不等式的解集为；

    当时，原不等式的解集为.             

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知是二次函数，不等式的解集是且在区间上的最大值是12。

        （I）求的解析式；

        （II）是否存在实数使得方程在区间内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。

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    科目：高中数学 来源：2012届宁夏银川一中高三上学期第二次月考理科数学试卷 题型：解答题

    （本小题满分12分）已知是二次函数，不等式的解集是且在区间上的最大值是12.
    （1）求的解析式；
    （2）是否存在整数使得方程在区间内有且只有两个不等的实
    数根？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年山东省烟台市高三上学期期末考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知是二次函数，不等式的解集是，且在点处的切线与直线平行．

    (1)求的解析式；

    (2)是否存在t∈N*，使得方程在区间内有两个不等的实数根？

    若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年宁夏高三上学期第二次月考理科数学试卷 题型：解答题

    （本小题满分12分）已知是二次函数，不等式的解集是且在区间上的最大值是12.

    （1）求的解析式；

    （2）是否存在整数使得方程在区间内有且只有两个不等的实

     

    数根？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.

     

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    科目：高中数学 来源：湖南省长沙市2010-2011学年高三年级月考（一）数学试题（理科） 题型：解答题

     

    （本小题满分13分）

           已知是二次函数，不等式的解集是（0，5），且在区间[-1，4]上的最大值是12。

       （1）求的解析式；

       （2）是否存在自然数，使得方程在区间内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。

     

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